Eingeschlossene Fl äche 12. 1) Ebenso ko ¨nnte man in der Nebenbedingung x explizit ausdrucken und in die Hauptbedingungeinsetzen. Die zu maximierende Größe ist also der Flächeninhalt eines Rechtecks. Lösung von Extremwertaufgaben mit Differentialrechnung Inhalt: 1. Im Folgenden sind diese teils nach der Schwierigkeit geordnet, teilweise aber auch danach, wie häufig sie vorkommen. In dieser Extremwertaufgabe soll mit einem 50 Meter langen Maschendrahtzaun ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt abgesteckt werden. © 2016 Verlag E. DORNER, Wien Dimensionen – Mathematik 7 4 Differentialrechnung Extremwertaufgaben Arbeitsblatt – Lösungen 1 SA ____ 1 ÷SA ____ 2 = ____ SB Maximales Rotationsvolumen 9. Zylindrische Literdose 11. Allgemeiner L ösungsansatz 3. Natürlich gibt es auch Konservendosen z.B. Bei einer solchen Fragestellung wird einiges unausgesprochen vorausgesetzt. Erstes Beispiel 4. Dabei braucht man eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung, da man meistens mehr als eine Unbekannte hat und man für die Zielfunktion am Ende nur eine Unbekannte haben möchte. Manchmal gen ügt die zweite Ableitung nicht 6. Einf ührung 2. Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben - Optimieren mit Funktionen Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten. Abstand, Länge, Fläche, Volumen) am größten oder am kleinsten ist. Polynom gesucht 10. Um diese Werte berechnen … Absolutes Maximum am Rand 5. Säule aus Draht 8. Für die komplette Lösung der Extremwertaufgabe kann noch der zugehörige Flächeninhalt berechnet werden: Beispiel 2: Extremwertaufgaben. Geradengleichung für g 32 2 g(x) 32 x 32 x (1LE 1m) 48 3 PP 2 P(x /32 x ) und 3 2 P P P P P P P 22 F F(x ) x g(x ) x (32 x ) x 32x 33 2 2 2 2 P P P 2 2 24 2 F (x 48x 24 ) (x 24) 384 3 3 3 Balken mit maximaler Tragf ähigkeit 7. Extremwertaufgaben Klassen 8 bis 10 GM_AU057 **** Lösungen 47 Seiten (GM_LU057) 1 (20) www.mathe-physik-aufgaben.de Überblick Die vorliegenden Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert (z.B. Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Extremwertaufgaben * Blatt 2 * Lösungen 1. in Quaderform – aber hier ist wohl vom Üblichen auszugehen, also einer Konservendose in der Form eines geraden Zylinders. Extremwertaufgaben (und einige andere Anwendungsaufgaben) Die Prüfungsaufgaben kann man im Wesentlichen in neun Kategorien einteilen (es gibt auch ein paar Sonderfälle; die werden am Schluss besprochen). … Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Einführendes Beispiel Welche von allen Konservendosen gleichen Inhalts hat den geringsten Material-verbrauch?

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